LICZBY PIERWSZE

Przedstawione przeze mnie dowody i wzory matematyczne pozwolą na bardzo łatwe wykluczenie minimum 73% wszystkich liczb naturalnych które nie są liczbami pierwszymi, ponadto przedstawię dwa wzory na stworzenie dwóch niezależnych zbiorów liczb który każdy zawiera wszystkie liczby pierwsze oraz liczby "przypierwsze" (iloczyny liczb pierwszych) które można skutecznie wyeliminować bardzo prostym działaniem jakim jest mnożenie i porównywanie.

Tworzymy następujący zapis liczbowy opierający się na 6-ciu ramiennym rozpisie liczb naturalnych:

Otrzymaliśmy jak widać dwa niezależne ciągi liczb pierwszych (zaczynając od liczby 5) razem z liczbami "przypierwszymi" czyli iloczynami tych liczb pierwszych. Wyeliminowaliśmy w ten sposób 2/3 liczb naturalnych które nie są liczbami pierwszymi. Jak widać systematycznie i bez wyjątków co 5 pozycji w każdym zbiorze występuje liczba zakończona cyfrą „5” dlatego bez najmniejszego problemu z 1/3 otrzymanych w zbiorze liczb można wyeliminować jeszcze 1/5 tych liczb co powoduje że zakres poszukiwanych liczb pierwszych ograniczymy do 4/15 czyli około 27% z wszystkich liczb naturalnych.


WZÓR

Najbardziej optymalnym wzorem na wyznaczenie dwóch ciągów liczbowych w którym pomijane jest ponad 73% liczb naturalnych i który wyznaczy wszystkie liczby pierwsze są:

3n+1

gdzie:

n ≠ 0

n jest liczbą zakończona cyfrą 0

n = 2 lub musi być liczbą zakończoną cyfrą 2

n = 4 lub musi być liczbą zakończoną cyfrą 4

n = 6 lub musi być liczbą zakończoną cyfrą 6

oraz

3n+5

gdzie:

n ≠ 0 lub od liczby zakończonej cyfrą 0

n = 2 lub musi być liczbą zakończoną cyfrą 2

n = 4 lub musi być liczbą zakończoną cyfrą 4

n = 6 lub musi być liczbą zakończoną cyfrą 6

n = 8 lub musi być liczbą zakończoną cyfrą 8





Po uwzględnieniu wszystkich założeń ze wzorów otrzymujemy ciąg jak poniżej i on będzie naszym podstawowym rozpisem:




Liczby ze zbioru 3n+1 :

7, 13, 19 , 31, 37, 43, 49, 61, 67, 73, 79, 91, 97, 103, 109, 121, 127, 133, 139, 151, 157, 163, 169, 181, 187, 193, 199, 211, 217, 223,...


Liczby ze zbioru 3n+5 :

11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 77, 83, 89, 101, 107, 113, 119, 131, 137, 143, 149, 161, 167, 173, 179, 191, 197, 203, 209, 221,...




tworzenie zbioru liczb pierwszych

Każdą liczbę otrzymaną z obu wzorów zapisujemy do jednego wspólnego zbioru liczb pierwszych i "przypierwszych". Następnie mnożymy każdą naszą liczbę z tego zbioru przez siebie samą jak i przez każdą liczbę znajdująca się w tym zbiorze a ich iloczyn zapisujemy do drugiego zbioru liczb "przypierwszych". Działanie możemy powtarzać w nieskończoność. Wszystkie liczby które znajdują się w drugim zbiorze nie są liczbami pierwszymi (są ich iloczynami) mimo to występują również w pierwszym zbiorze, dlatego aby pierwszy zbiór liczb zawierał tylko liczby pierwsze trzeba po każdej operacji mnożenia z obu zbiorów usuwać wszystkie liczby "przypierwsze" które się powtarzają. Wszystkie liczby które pozostaną po takim działaniu w zbiorze pierwszym będą w 100% liczbami pierwszymi.

Przy stosowaniu tej praktyki wiemy z góry które liczby otrzymane ze wzorów powyżej nie będą liczbami pierwszymi. Myślę że tego typu rozwiązanie jest w stanie znacznie przyśpieszyć operacje tworzenia kolejnych wielkich liczb pierwszych gdyż znając architekturę procesorów komputerowych wiemy że mnożenie jest znacznie szybszą operacją niż dzielenie które do tej pory były jednym z podstawowych operacji przy wyznaczaniu i sprawdzaniu liczb pierwszych.

Przykład:

Zbior 3n+1 oraz 3n+5 (gdzie występują liczby pierwsze oraz liczby "przypierwsze"):

7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 51, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 89, 91, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 119, 121, 127, 131, 133, 137, 139, 143, 149, 151, 157, 161, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 187, 191, 193, 197, 199, 203, 209, 211, 217, 221, 223, ...


Zbiór liczb "przypierwszych" (iloczyny i kwadraty liczb pierwszych ze zbioru powyżej):

49, 77, 91, 119, 121, 143, 161, 169, 187, 203, 209, 217, 221, ...


Ze zbioru liczb (3n+1 oraz 3n+5) odejmujemy liczby ze zbioru liczb "przypierwszych". Otrzymamy w ten sposób idealny ciąg liczb pierwszych zaczynający sie od liczby "7"




HIPOTEZY


Wszystkie kwadraty liczb ze zbioru "3n+5" oraz "3n+1" zawsze występują tylko w zbiorze 3n+1. Dodatkowo iloczyn dwóch dowolnych liczb ze zbioru 3n+1 zawsze znajduje się w tym że zbiorze.

Zbiór "3n+5" jest bardziej "czysty" gdyż oprócz liczb pierwszych zawiera tylko iloczyny liczb pierwszych gdzie jednym czynnikiem zawsze jest liczba ze zbioru 3n+5 a drugim czynnikiem jest liczba ze zbioru 3n+1.

Iloczyn dwóch dowolnych liczb ze zbioru 3n+5 zawsze występuje w zbiorze 3n+1.

Każdą liczbe która występuje w zbiorze 3n+5 by sprawdzić czy jest liczbą pierwszą wystarczy dzielić tylko przez liczby ze zbioru 3n+1 co powoduje przyśpieszenie sprawdzania czy liczba jest liczbą pierwszą.

Liczby pierwsze leżą na ramionach w stosunku 120/240 stopni co jest bardzo ważnym odkryciem w dziedzinie fizyki i chemii. Dodatkowo miejsca czy odległości gdzie występują iloczyny liczb pierwszych lub liczby pierwsze mają również ścisłe powiązanie z prawami fizyki i chemii.

Numerolodzy i wielu podobnych znajdą ogrom powiązań i zależności miedzy liczbami występującymi na każdym z sześciu ramion mojego zapisu liczb naturalnych.

Ciekawostką jest liczba pierwsza "5", gdyż to jej iloczyn z dowolną liczbą pierwszą występuję regularnie na ramionach (nie mylić ze zbiorem) mojego rozpisu liczb zawsze co pięć pozycji.

Należy potwierdzić że jest nieskończenie wiele liczb pierwszych.