KOD LICZB PIERWSZYCH

Przedstawione poniżej informacje związane z użyciem dwóch prostych wzorów oraz funkcji trygonometrycznych pozwolą nam poznać zasadę jak powstają liczby pierwsze oraz przewidzieć ich bezbłędne występowanie z pominięciem jakichkolwiek działań związanych z testem pierwszości. W skrócie poznamy od dawna poszukiwany kod liczb pierwszych.


WZÓR

Najbardziej optymalnymi wzorami na wyznaczenie dwóch ciągów liczbowych w którym pomijane jest ponad 73% liczb naturalnych i który wyznaczy wszystkie liczby pierwsze i "przypierwsze" są:

6n+1

n ≠ 0

oraz

6n-1

n ≠ 0



Liczby ze zbioru 6n+1 :

7, 13, 19 ,25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97, 103, 109, 115, 121, 127, 133, 139, 145, 151, 157, 163, 169, 175, 181, 187, 193, 199, 205, 211, 217, 223,...


Liczby ze zbioru 6n-1 :

5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59, 65, 71, 77, 83, 89, 95, 101, 107, 113, 119, 125, 131, 137, 143, 149, 155, 161, 167, 173, 179, 185, 191, 197, 203, 209, 215, 221,...




Wyznaczanie kolejnych liczb pierwszych przy pomocy funkcji trygonometrycznych, czyli poznanie kodu liczb pierwszych i tego jak powstają.


Jak widzimy na obrazku poniżej nasze dwa zbiory z liczbami pierwszymi i "przypierwszymi" umieszczamy na osi współrzędnych X. Od punktu przecięcia osi X i Y do lewej strony osadzamy liczby ze wzoru 6n-1, natomiast w prawą strone wstawiamy liczby ze wzoru 6n+1.

Teraz z pomocą przychodzi nam odpowiednio zmodyfikowana funkcja trygonometryczna np. sinus. Wyznaczamy z naszej najmniejszej liczby, czyli z liczby "5" (oznaczonej zielonym punktem) sinusoide która przecina oś X co 5 pozycji zarówno w prawo jak i w lewo. Na obrazku poniżej widzimy efekt tego działania:

Jak widzimy powyżej miejsca w których sinusoida przecina oś X to nasze liczby przypierwsze które nie są liczbami pierwszymi gdyż albą to kwadraty liczb pierwszych i/lub "przypierwszych" albo ich iloczyny. Jak widzimy kolejną liczbą większą od "5" to liczba "7" i z całą pewnością możemy stwierdzić jeszcze przed wyznaczeniem kolejnej sinusoidy że wszystkie liczby naturalne na naszej osi X mniejsze od wartości kwadratu liczby "7", czyli mniejsze od "49" przez które nie przechodzi sinusoida są liczbami pierwszymi. Następnym krokiem będzie wyznaczenie sinusoidy która będzie przecinać oś X co siedem pozycji z liczby "7".

Widzimy znowu że wszystkie liczby naturalne przez które nie przechodzi żadna z wyznaczonych dotąd sinusoid - mniejsze od wartości "121" (czyli kwadratu następnej naszej liczby jaką jest liczba "11") są z całą pewnością kolejnymi liczbami pierwszymi.

Stosując tą metodę w nieskończoność czyli z liczby "5" wyznaczając sinusoide która przecina oś X co pięć pozycji, z liczby "7" sinusoide przecinającą oś X co siedem pozycji, z liczby "11" sinusoidę przecinającą oś X co jedenaście pozycji itd. wyznaczamy bezbłędnie z góry liczby pierwsze mniejsze od wartości kwadratu następnej liczby z jakiej skończyliśmy wyznaczać sinusoide. Wszystkie liczby naturalne na naszej osi X przez które przebiegły przynajmniej dwie sinusoidy nie są liczbami pierwszymi, a wszystkie te przez które sinusoida przebiegla tylko raz są liczabmi pierwszymi. Należy pamiętać by wyznaczać sinusoide stopniowo czyli wpierw z liczby "5" pózniej "7", "11", "13","...". i nie pomijać pod żadnym pozorem liczb przez które już przeszła inna sinusoida wyznaczona wcześniej na przykład liczb "25", "35", "..."

Darmowy program Graph do wyznaczania wykresów funkcji można pobrać tutaj a gotowy plik z rozpisanymi funkcjami jak powyżej tutaj.


Można użyć metody która zawiera wszystkie liczby naturalne do wyznaczania kolejnych liczb pierwszych gdzie tak samo będzie sprawdzała się zasada że po wyznaczeniu sinusoidy z konkretnej liczby, wszystkie liczby mniejsze od kwadratu następnej liczby naturalnej przez którą nie przebiega sinusoida są liczbami pierwszymi, jednak metoda ta zmusza nas do operacji na wszystkich liczbach naturalnych co widać na obrazku poniżej;

Darmowy program Graph do wyznaczania wykresów funkcji można pobrać tutaj a gotowy plik z rozpisanymi funkcjami jak powyżej tutaj.




HIPOTEZY


Kod liczb pierwszych i to w jaki sposób powstają został poznany (złamany) dzięki funkcjom trygonometrycznym które są znacznie efektywniejsze do wyznaczania przez komputery niż skomplikowane wyliczenia matematyczne. Ponadto zastosowanie wzorów 6n-1 oraz 6n+1 redukuje poszukiwanie liczb pierwszych do 33% z wszystkich liczb naturalnych

Wszystkie kwadraty liczb ze zbioru "6n+1" oraz "6n-1" zawsze występują tylko w zbiorze 6n+1. Dodatkowo iloczyn dwóch dowolnych liczb ze zbioru 6n+1 zawsze znajduje się w tym że zbiorze.

Zbiór "6n-1" jest bardziej "czysty" gdyż oprócz liczb pierwszych zawiera tylko iloczyny liczb pierwszych gdzie jednym czynnikiem zawsze jest liczba ze zbioru 6n-1 a drugim czynnikiem jest liczba ze zbioru 6n+1.

Iloczyn dwóch dowolnych liczb ze zbioru 6n-1 zawsze występuje w zbiorze 6n+1.

Każdą liczbe która występuje w zbiorze 6n-1 by sprawdzić czy jest liczbą pierwszą wystarczy dzielić tylko przez liczby ze zbioru 6n+1 co powoduje przyśpieszenie sprawdzania czy liczba jest liczbą pierwszą.